Como persona a la que le encanta cocinar (y comer) pasteles, me resulta molesto pasar por todo el esfuerzo de hornear el pastel y que el resultado final quede demasiado seco. Por esa razón, decidí utilizar un diseño de experimentos en Minitab para que me ayudara a reducir la pérdida de humedad en el horneado de los pasteles de chocolate y encontrar la configuración óptima de mis factores de entrada para producir un pastel de chocolate esponjoso. Comparto los detalles del diseño y los resultados en esta publicación.

ELECCIÓN DE FACTORES DE ENTRADA PARA EL DISEÑO DEL EXPERIMENTO

Como me gusta utilizar mezclas de pastel de chocolate prefabricadas, decidí usar dos de mis marcas de mezcla de pastel favoritas para el experimento. En esta publicación, llamaré a las marcas A y B. Pensando en los factores que podrían afectar a la pérdida de humedad, es probable que el tiempo de horneado y la temperatura del horno afecten a los resultados. Por lo tanto, los factores o entradas que decidí usar para el experimento son:

1. Marca de la mezcla para pasteles: A o B (datos categóricos)
2. Temperatura del horno: 350 o 380 grados Fahrenheit (datos continuos)
3. Tiempo de cocción: 38 o 46 minutos (datos continuos)

MEDIDA DE LA RESPUESTA

A continuación, necesitaba una forma de medir la pérdida de humedad. Para este experimento, utilicé una balanza de alimentos electrónica para pesar cada pastel (en la misma bandeja para hornear) antes y después de hornear, y luego usé esos pesos junto con la fórmula siguiente para calcular el porcentaje de humedad perdido para cada pastel:

%Pérdida de humedad = 100 x (peso inicial - peso final peso)/peso inicial

DISEÑO DEL EXPERIMENTO

Para este experimento, decidí construir un diseño factorial completo de 2³ con puntos centrales para detectar cualquier posible curvatura en la superficie de respuesta. Dado que la marca de la mezcla para pasteles es categórica y, por lo tanto, no tiene un punto central entre la marca A y la marca B, el número de puntos centrales se duplicará para ese factor. Por eso, tendré que hornear 10 pasteles que, incluso para mí, son demasiados en un solo día. Por lo tanto, decidí realizar el experimento durante dos días. Debido a que las diferencias entre los días en los que se recopilaron los datos podrían introducir variaciones adicionales, decidí agregar un bloque al diseño para tener en cuenta cualquier variación potencial debido al día.

Para crear el diseño en Minitab, se utiliza Estadísticas>DOE> Factorial>Crear diseño factorial:

Minitab facilita la introducción de los detalles del diseño. Primero, se selecciona 3 como el número de factores:

A continuación, se hace clic en el botón Diseños de arriba. En la ventana Diseños, puede decirse a Minitab qué tipo de diseño se deseará utilizar con los 3 factores:

En la ventana anterior, se seleccionó un diseño completo de 2³ y también se añadieron 2 bloques (para tener en cuenta la variación entre días) y 1 punto central por bloque. Después de hacer las selecciones y hacer clic en Aceptar en la ventana anterior, se hizo clic en el botón Factores en la ventana principal para introducir los detalles sobre cada uno de los factores:

Debido a que los puntos centrales se duplican para factores categóricos, y debido a que este diseño tiene dos bloques, el diseño final tendrá un total de 4 puntos centrales. Después de hacer clic en Aceptar en la ventana de arriba, se terminó con el diseño que se muestra a continuación con 12 ejecuciones:

REALIZAR EL EXPERIMENTO Y ANALIZAR LOS DATOS

Después de pasar un fin de semana entero horneando pasteles y calcular la pérdida de humedad para cada uno, ingresé los datos en Minitab para el análisis. ¡También traje mucho pastel para compartir con mis colegas de Minitab!

Con la pérdida de humedad de cada uno de mis 12 pasteles registrada en la columna C8 en la hoja de trabajo del experimento, se está dispuesto a analizar los resultados.

En Minitab, se utiliza Estadísticas>DOE>Factorial> Analizar diseño factorial... y luego se introduce la columna de "Pérdida de humedad" en el campo Respuestas:

En la ventana de arriba, también se hace clic en Términos para asegurarse de que solo se incluyen los efectos principales y las interacciones bidireccionales. Después de hacer clic en Aceptar en cada ventana, Minitab produce una gráfica de Pareto de los efectos estandarizados que puede utilizarse para reducir mi modelo:

En el gráfico anterior puede verse que los efectos principales (A, B y C) tienen un impacto significativo en la humedad del pastel, ya que las barras que representan esos términos en el gráfico se extienden más allá de la línea de referencia vertical roja. Todas las interacciones bidireccionales (AB, AC y BC) no son significativas.

También puede verse la misma información en la tabla ANOVA en la ventana de sesión de Minitab:

En la tabla ANOVA anterior, se puede ver que la marca de la mezcla para pastel, la temperatura del horno y el tiempo de horneado son significativos ya que sus valores p son más bajos que mi alfa de 0.05.

También podemos ver que todas las interacciones bidireccionales tienen valores p superiores a 0,05, por lo que se concluye que esas interacciones no son significativas y deben eliminarse del modelo.

Curiosamente, el valor p de los bloques es significativo (con un valor p de 0,01). Esto indica que efectivamente hubo una diferencia entre los dos días en los que se recopilaron los datos que afectó los resultados. ¡Me alegra haber tenido en cuenta esa variación adicional al incluir un bloque en mi diseño!

ANÁLISIS DEL MODELO REDUCIDO

Para analizar el modelo reducido, puede volverse a Estadísticas>DOE>Factorial>Analizar diseño factorial. Esta vez, cuando se hace clic en el botón Términos, se consevan solo los efectos principales y se eliminan las interacciones bidireccionales. Minitab muestra la siguiente tabla ANOVA para el modelo reducido:

La tabla muestra que todos los términos que se han incluido (marca de mezcla, temperatura del horno y tiempo de horneado) son significativos, ya que todos los valores p para estos términos son inferiores a 0,05. También podemos ver que la prueba de curvatura basada en los puntos centrales no es significativa (valor p = 0,587), por lo que podemos concluir que la relación entre los tres factores y la pérdida de humedad es lineal.

Los valores de r cuadrado, r cuadrado ajustado y r cuadrado predicho son bastante altos, por lo que este modelo parece ajustarse muy bien a los datos.

COMPROBACIÓN DE LOS RESIDUOS

Ahora se puede echar un vistazo a los gráficos residuales para asegurarse de que se hayan cumplido todas las suposiciones del modelo para el modelo:

Los residuos del gráfico anterior parecen estar distribuidos normalmente. El gráfico de residuos versus ajustes parece mostrar que los puntos están dispersos aleatoriamente por encima y por debajo de 0 (lo que indica una varianza constante), y el gráfico de residuos versus orden no sugiere ningún patrón que pueda deberse al orden en el que se recopilaron los datos.

Ahora que se está seguro de que se han cumplido las suposiciones para el modelo, se puede utilizar este modelo para determinar la configuración óptima de los factores para que, en el futuro, todos los pasteles que se hagan estén húmedos y fabulosos.

OPTIMIZACIÓN DE LA RESPUESTA

Puede utilizarse el Optimizador de respuesta de Minitab y el modelo para que diga exactamente qué combinación de marca de mezcla para pastel, temperatura del horno y tiempo de horneado se desea utilizar para obtener el pastel más jugoso. Se selecciona Estadísticas>DOE>Factorial>Optimizador de respuesta:

En la ventana anterior, puedo decirse a Minitab cuál es el objetivo. En este caso, se quiere saber qué configuraciones de entrada utilizar para minimizar la pérdida de humedad. Por lo tanto, se escoge Minimizar en la ventana de arriba y luego se hace clic en Aceptar:

En el gráfico anterior, las configuraciones óptimas para los factores están marcadas en rojo cerca de la parte superior. Utilizando el modelo que se ajustó a los datos, Minitab dice que puede utilizarse la Marca B con una temperatura del horno de 350ºC y un tiempo de horneado de 38 minutos para minimizar la pérdida de humedad. Usando esos valores para las entradas, puede esperarse que la pérdida de humedad sea de aproximadamente 3,3034, que es bastante baja en comparación con la pérdida de humedad de los pasteles recolectados como parte del experimento.

¡Éxito! Ahora pueden utilizarse estos ajustes óptimos y nunca más se perderá el tiempo horneando un pastel seco.