La física cuántica es un campo que ha permitido a los científicos entender la naturaleza fundamental de la materia. Uno de los sistemas más estudiados en esta disciplina es el átomo de hidrógeno, el cual es fundamental para entender la estructura de los átomos más complejos. COMSOL Multiphysics es un software de simulación multifísica ampliamente utilizado en la ingeniería y las ciencias aplicadas. Es conocido por su capacidad para resolver problemas complejos que involucran múltiples fenómenos físicos interrelacionados. Sin embargo, la resolución del átomo de hidrógeno presenta un desafío particular debido a su naturaleza cuántica.

La naturaleza del átomo de hidrógeno

El átomo de hidrógeno, el más simple de todos, consiste en un solo protón en el núcleo y un electrón que lo orbita. La mecánica cuántica, y específicamente la ecuación de Schrödinger, describe el comportamiento del electrón en términos de probabilidades en lugar de trayectorias definidas. La solución de esta ecuación para el átomo de hidrógeno proporciona funciones de onda que describen las probabilidades de encontrar al electrón en diferentes posiciones alrededor del núcleo.

¿Qué puede hacer COMSOL Multiphysics?

COMSOL Multiphysics es excelente para resolver ecuaciones diferenciales parciales, que son fundamentales en la descripción de muchos fenómenos físicos. Sin embargo, la ecuación de Schrödinger es una ecuación de onda cuántica que requiere un tratamiento especial debido a la naturaleza probabilística del comportamiento del electrón.

Para abordar este problema, es posible utilizar el Semiconductor Module [1] de COMSOL, el cual posee la interfaz Schrödinger Equation, permitiendo a los usuarios definir y resolver dicha ecuación para sistemas simples. Esto implica configurar el potencial eléctrico del núcleo del hidrógeno y resolver la ecuación para obtener las funciones de onda del electrón.

Simulación del átomo de hidrógeno

En el modelo [2], se configura una simulación del átomo de hidrógeno en COMSOL. Se establece un dominio esférico que representa el espacio alrededor del núcleo y se define un potencial coulombiano que describe la atracción entre el electrón y el protón. Luego, se resuelve la ecuación de Schrödinger en este dominio para obtener las funciones de onda y los niveles de energía del electrón.

Los resultados de la simulación pueden compararse con las soluciones analíticas conocidas de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno. Esta comparación valida la capacidad de COMSOL para manejar problemas cuánticos simples, aunque el enfoque principal del software siga siendo la simulación de fenómenos multifísicos clásicos. En la Figura de la cabecera se muestra la simulación de la forma de los orbitales sin perturbación. Para mayor detalle, ver Blog [3].

Conclusiones

Aunque COMSOL Multiphysics no está diseñado específicamente para resolver problemas de mecánica cuántica complejos, puede abordar el átomo de hidrógeno y proporcionar soluciones útiles. Esta capacidad amplía las aplicaciones del software más allá de su uso tradicional en la ingeniería y las ciencias aplicadas, mostrando su versatilidad y potencial en la educación y la investigación cuántica básica.

Referencias

[1] https://www.comsol.com/semiconductor-module
[2] https://www.comsol.com/model/solving-the-hydrogen-atom-115931
[3] https://www.comsol.com/blogs/can-comsol-multiphysics-solve-the-hydrogen-atom