Beneficios del cálculo simbólico

El cálculo simbólico permite expresar y resolver problemas matemáticos de la misma manera que se conciben: utilizando variables, fórmulas matemáticas, símbolos como π e ∞ y funciones matemáticas. Las variables pueden permanecer como incógnitas durante todo el cálculo. No es necesario asignar valores a las variables a menos que se desee, ni introducir aproximaciones artificiales para que un cálculo funcione.

• Maple permite trabajar con cantidades exactas como fracciones, radicales y símbolos, eliminando los errores de redondeo acumulados. Por ejemplo, π/3 puede permanecer igual, π/3, durante todo el cálculo, lo que da como resultado una respuesta exacta.
• Las aproximaciones pueden calcularse con la precisión requerida y no están limitadas por las restricciones del hardware. Esta "precisión infinita" no solo ofrece flexibilidad, sino que también permite evitar problemas de cancelación catastrófica que dan lugar a resultados muy imprecisos con la precisión del hardware.
• Puede posponer las aproximaciones numéricas hasta que sean necesarias, utilizando parámetros simbólicos en su problema. Estos parámetros se conservan en cada etapa del análisis, lo que facilita la exploración de parámetros, la optimización de valores y el estudio del comportamiento del sistema.
• Los cálculos simbólicos permiten obtener resultados de gran precisión. Eliminan la necesidad de simplificar los problemas manualmente y brindan información valiosa sobre la estructura del problema, a partir de la cual se pueden formular conjeturas y conclusiones sobre su comportamiento.

Las capacidades simbólicas líderes en el mundo de Maple

Las capacidades simbólicas de Maple se han desarrollado continuamente durante más de 25 años. Gracias al talento de algunos de los mejores profesionales de Maplesoft y de reconocidos institutos de investigación de todo el mundo, el motor simbólico de Maple cuenta con la amplitud, profundidad y rendimiento que solo se consiguen tras años de desarrollo especializado. El cálculo simbólico ha sido la base del negocio de Maplesoft desde sus inicios y sigue siendo un elemento clave en todo lo que hacemos.

• Se abarcan prácticamente todas las áreas de las matemáticas, incluyendo cálculo, transformadas integrales y discretas, álgebra lineal, estadística, procesado de señales, teoría de grafos, geometría diferencial, programación lineal, combinatoria, optimización, física y mucho más.
• Las capacidades matemáticas de Maple incluyen un análisis exhaustivo de problemas complejos. Algunos ejemplos son los siguientes:
  
  • Maple contiene resolvedores de ecuaciones diferenciales de primera categoría, incluidos muchos algoritmos nuevos desarrollados por los investigadores de Maple.
  • Gracias a que Maple combina técnicas simbólicas y numéricas, puede aplicar resolvedores híbridos a ecuaciones diferenciales algebraicas (EDA). El preprocesado simbólico y la reducción de orden permiten que Maple resuelva EDA que otros sistemas no pueden.
  • La extensa colección de funciones especiales de Maple, incluidas las funciones de Bessel y la función LambertW, significa que Maple puede encontrar soluciones analíticas para una amplia gama de problemas.
• Maple no es solo un sistema simbólico. Ofrece enfoques simbólicos y numéricos completamente integrados. Puede elegir entre diversas técnicas, tanto aproximadas como exactas, que se adapten a sus necesidades.
• Internamente, los resolvedores de Maple también pueden utilizar una combinación de técnicas simbólicas y numéricas, lo que les permite resolver problemas para los que cualquiera de los dos enfoques por sí solo sería insuficiente.

En este video verá: Uso de los algoritmos matemáticos integrados de Maple para cálculos simbólicos y numéricos (en inglés).