AI and the End of Math as We Know It Dr. Laurent Bernardin

La IA está cobrando importancia en todos los aspectos de nuestra vida, y esto es especialmente cierto en lo que respecta a los grandes modelos lingüísticos. Su promesa es facilitar nuestro trabajo y multiplicar por mil el impacto de nuestros esfuerzos. Sin embargo, también existe la amenaza implícita de que puedan reemplazar a los humanos por completo y hacer que la mayoría de nosotros seamos redundantes. Cuando se trata de matemáticas, tanto la promesa como la amenaza parecen ser más pronunciadas que en cualquier otro campo. Después de todo, la educación y la investigación en matemáticas tienen una larga historia de aprovechar la tecnología con gran efecto. Al mismo tiempo, un campo basado en la estructura y la lógica es un candidato ideal para que la IA lo absorba.

En esta presentación, investigaremos las posibles y probables implicaciones de la aparición de la IA en las matemáticas. Exploraremos en qué son buenas las IA, en qué podrían mejorar y cuál podría ser su relación con los humanos en el mundo de las matemáticas. Analizaremos las implicaciones en la enseñanza, el aprendizaje, la práctica y el aprovechamiento de las matemáticas, y cómo podrían ser las herramientas matemáticas en un mundo donde la IA sea omnipresente.

Biografía del Dr. Laurent Berardin
El Dr. Laurent Bernardin es presidente y director ejecutivo de Maplesoft. Ha trabajado en Maplesoft durante más de 25 años y, antes de su nombramiento en su puesto actual, ocupó los puestos de director de tecnología y director de operaciones. Bernardin cree firmemente que las matemáticas son importantes. Bajo su liderazgo, Maple ha pasado de ser un proyecto de investigación en computación simbólica a un entorno completo para cálculos matemáticos utilizado por cientos de miles de ingenieros, científicos, investigadores y estudiantes de todo el mundo.

Experimental Mathematics: Using Maple to Analyze Some Conjectures Involving Matrices and Polynomials Dr. Laureano González-Vega

La disponibilidad de herramientas como Maple nos permite introducir un enfoque experimental en la investigación que hacemos en matemáticas, cuando es apropiado. En esta charla presentamos cuatro ejemplos concretos en los que el uso de Maple ha sido esencial para descubrir, conjeturar y, en algunos casos, demostrar nuevas propiedades de los objetos matemáticos que estábamos considerando, principalmente polinomios y matrices.

En el primer ejemplo mostraremos cómo el uso de Maple nos permitió proporcionar los primeros resultados no triviales sobre la Conjetura de Casas-Alvero, que pregunta si todo polinomio que tiene una raíz en común con cada una de sus derivadas (no siempre la misma raíz) es necesariamente una potencia de un factor lineal. El segundo ejemplo mostrará cuán útil es Maple para determinar la estructura de los polinomios que describen la proyección de la intersección de un toro y una cuádrica.

El tercer ejemplo ilustrará cómo Maple ayuda a generar y caracterizar matrices de correlación cuando sus entradas son -1, 0 y 1. El último ejemplo estará dedicado a presentar el uso de Maple para intentar probar (o refutar) una conjetura sobre la dispersión de una matriz simétrica (es decir, el valor absoluto máximo de la diferencia entre dos valores propios) con entradas en el intervalo cerrado [a,b].

Biografía del Dr. Laureano González Vega
El Dr. Laureano González Vega es Director del Departamento de Métodos Cuantitativos de la Universidad CUNEF y Catedrático de Álgebra de la Universidad de Cantabria (en excedencia). Es uno de los cofundadores de los congresos EACA (Meetings on Computational Algebra and its Applications) y editor de The Computational Mathematics Column en la Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española. Su actividad investigadora se centra en temas relacionados con el Álgebra Computacional, la Computación Simbólica y el Diseño Geométrico Asistido por Ordenador. Entusiasta de Maple desde hace mucho tiempo, el Dr. González Vega ha hecho muchas contribuciones importantes en el campo de las matrices y polinomios en el álgebra computacional y ha sido un firme defensor del uso de Maple en la investigación, promoviendo el enfoque experimental cuando sea apropiado, y en la enseñanza para aumentar la comprensión y el interés de los estudiantes por las matemáticas.