La conquista de los 7 desafíos de la educación matemática
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Cómo le ayuda la tecnología a asistir a sus alumnos
Las matemáticas son importantes, tanto para nuestro mundo en general como para el futuro éxito individual de sus alumnos. Es por eso que, como profesores, se esfuerzan incansablemente por ayudar a sus estudiantes a comprender y trabajar con las matemáticas. Es un trabajo importante y gratificante, pero también es una tarea con grandes desafíos que se vuelve especialmente difícil cuando crece el tamaño de las clases, se multiplican las distracciones y se siguen sintiendo los efectos de la pérdida de aprendizaje. Afortunadamente, la tecnología adecuada puede actuar como su asistente, brindando un mayor retorno de la inversión de tiempo y energía que dedica a la enseñanza y ayudándolo a ayudar a sus estudiantes a tener éxito.
En este documento técnico, examinaremos siete desafíos de los más comunes a los que se enfrentan los instructores que enseñan matemáticas u otros cursos que hacen uso de las matemáticas, como ingeniería, física, química, negocios y economía. Para cada desafío, mostraremos ejemplos de cómo Maplesoft Mathematics Suite, una colección de soluciones de software de Maplesoft, puede proporcionar visualizaciones esclarecedoras, comentarios instantáneos, ejemplos motivadores, exploraciones prácticas y otros soportes que pueden ayudarle a conquistar ese desafío. Para ilustrar estos ejemplos, proporcionamos capturas de pantalla y videoclips cortos tomados con una variedad de productos de la Suite.
Los Desafíos
Cuando se trata de la formación matemática, ya sea que se esté enseñando un curso de matemáticas o un curso basado en las mismas, los siete desafíos más comunes a los que se enfrentan los profesores son:
- Involucrar a los estudiantes que se aburren o distraen fácilmente
- Motivar a los estudiantes que no le ven la utilidad
- Superar la ansiedad matemática
- Inculcar una verdadera comprensión en los estudiantes que solo están siguiendo los movimientos
- Proporcionar suficientes oportunidades para la práctica
- Evaluar el progreso en un mundo donde es fácil buscar respuestas
- Manejar diferentes niveles de preparación para el curso
No puedes gestionar estos problemas invirtiendo más tiempo en tus clases. ¿De dónde sacarías esas horas? Pero la tecnología matemática puede ayudar en cada una de estas áreas.
Desafío 1: Involucrar a los estudiantes que se aburren o distraen con facilidad
Los estudiantes tienen muchas demandas en su atención, incluso durante la clase. Mucho de lo que hay en sus teléfonos y computadoras portátiles está diseñado específicamente para atraerlos cuando lo que se necesita es que presten atención, y para muchos estudiantes, "un montón de ecuaciones" no es exactamente lo más apasionante.
Pero las matemáticas pueden cobrar vida. Puede ser algo visual. Puede ser interactivo. Puede ser divertido perder el tiempo, solo para ver qué sucede. A veces incluso puede inspirar a los estudiantes con sus grandes posibilidades. Pero para eso, necesitas algo más que una página estática. Necesita algo dinámico, con visualizaciones esclarecedoras e interactividad realmente significativa.
Ejemplo: Transformaciones GeométricasEn este ejemplo que demuestra transformaciones geométricas, los estudiantes pueden realizar reflexiones, rotaciones y dilataciones por sí mismos y ver los resultados al instante. Por ejemplo, pueden crear una forma y verla reflejada en el eje X y el eje Y, traducir una forma horizontal y verticalmente moviendo un control deslizante o mover un control deslizante diferente para establecer un factor de dilatación y ver los resultados. |
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Ejemplo: Volumen de Sólidos de RevoluciónLos estudiantes a menudo luchan por visualizar sólidos de revolución, y los instructores se han convertido en pretzels tratando de transmitir el concepto. En este ejemplo, los estudiantes pueden ver cómo se rota la curva 2D para formar la forma 3D y luego rotar la imagen resultante para obtener una buena vista desde diferentes ángulos. Pueden ver cómo los cilindros se aproximan a la forma y aumentar el número de cilindros para ver visualmente, así como numéricamente, cómo mejora la aproximación. |
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Desafío 2: Motivar a los estudiantes que no le ven la utilidad
Sin duda habrá escuchado muchas variaciones de "¿Pero para qué sirve esto?" en su clase. Algunos estudiantes pueden estar contentos de aprender matemáticas por las matemáticas, pero la mayoría quiere saber por qué necesitan aprender lo que se les está enseñando. ¿Para qué sirve? ¿Por qué debería importarle a alguien?
Por supuesto, las matemáticas se usan en todas partes, y las aplicaciones del mundo real contribuyen en gran medida a motivar a los estudiantes. Desafortunadamente, la mayoría de los ejemplos realistas son demasiado complicados para resolverlos a mano en clase y, a veces, involucran matemáticas que los estudiantes aún no han aprendido. Pero con la tecnología adecuada, puede presentarse a los alumnos aplicaciones motivadoras de los conceptos que se necesita que aprendan, sin que nadie se atasque en los cálculos.
Ejemplo: diseño de filtro digitalLas transformadas de Fourier y las transformadas rápidas de Fourier pueden parecer muchas manipulaciones molestas, y puede ser difícil transmitir su importancia de una manera tangible para los estudiantes. Pero casi todos los estudiantes han escuchado audio con sonido borroso en algún momento. En este ejemplo, los estudiantes diseñan filtros de respuesta de impulso finito (FIR) para eliminar el ruido de un archivo de audio que pueden proporcionar ellos mismos. Pueden experimentar con los diferentes tipos de filtros y configuraciones sin tener que lidiar con los cálculos todavía, y ver, e incluso escuchar, por sí mismos los resultados. Al final, los estudiantes terminan con una comprensión más intuitiva de lo que significa eliminar el ruido de una señal, experimentan la necesidad de diferentes tipos de filtros para señales con diferentes características, y tienen una mejor comprensión conceptual y más motivación para aprender la matemática involucrada. |
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Desafío 3: Superar la ansiedad matemática
Algunos estudiantes llegan a clase ansiosos y estresados incluso antes de que abras la boca. La ansiedad matemática está inhibiendo su capacidad de aprender, pero no hay suficientes horas a la semana para brindarles a estos estudiantes mucha atención adicional. Sin embargo, puede usarse la tecnología para ayudar a mejorar su confianza al:
- Ayudarles a identificar las habilidades que ya tienen
- Dándoles herramientas a las que puedan recurrir cuando se atasquen.
- Mostrándoles dónde se equivocaron y cómo solucionarlo
Ejemplo: Comprobación de cada línea de una solución trabajadaEl estudiante resuelve una integral en papel. Luego piden una herramienta matemática para la solución, y si son correctos, se tranquilizan y se sienten un poco menos ansiosos. Si descubre que su respuesta es incorrecta, el estudiante ansioso generalmente asume que simplemente "no lo entiende" y la ansiedad y la duda se refuerzan. Pero en lugar de detenerse allí, el estudiante puede tomar una foto de su trabajo usando una aplicación de matemáticas en su teléfono y cargar la solución completa en una herramienta en línea. Allí, pueden pedirle a la herramienta que verifique la solución completa línea por línea, y la herramienta identifica dónde cometieron el error. De esta manera, el estudiante ve dónde se equivocó y cuánto hizo correctamente. Si fue un pequeño error, se restaura su confianza en su comprensión conceptual. Si necesitan pedir ayuda, ahora tienen una pregunta más precisa, que le facilita la tarea al instructor, amigo, o otro asistente para ayudarle rápidamente, reduciendo el tiempo en el que el estudiante se siente ansioso. |
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Ejemplo: Practicar la diferenciación y la integraciónEl estudiante ansioso tiende a ver cada respuesta incorrecta como una señal de que no entiende nada. Darles la oportunidad de practicar los conceptos separados de los cálculos ayuda a reforzar las ideas importantes sin la ansiedad fuera de lugar causada por errores simples. También le muestra al estudiante cuánto realmente entiende, para que pueda permanecer más tranquilo más tarde cuando desaparezca un signo menos. En este ejemplo, estas herramientas ayudan a los estudiantes a practicar las reglas de diferenciación e integración, centrándose en comprender cuándo aplicar cada método. El estudiante elige qué paso aplicar, y la herramienta realiza los cálculos reales para que el estudiante pueda concentrarse en comprender cómo resolver problemas en un nivel superior. Si tienen problemas, el tutor proporciona una pista si el estudiante comete un error, y el estudiante puede preguntar una pista o el siguiente paso, de forma que nunca se encontrará completamente estancado y desmotivado. |
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Desafío 4: inculcar una verdadera comprensión en los estudiantes que solo están siguiendo los movimientos
Algunos estudiantes pueden imitar lo que aprenden en clase, pero no tienen una comprensión real de lo que están haciendo y por qué. Trabajan a través de los pasos y llegan a una respuesta, pero solo están siguiendo los movimientos. Si cambia ligeramente el tipo de problema, no se darán cuenta o no sabrán qué hacer. Desea que sus alumnos entiendan realmente lo que están haciendo, no que apliquen ciegamente un algoritmo.
En muchos casos, una buena manera de lograr el objetivo de comprensión es ayudar a los estudiantes a visualizar los conceptos detrás de los pasos, y la tecnología puede ayudarlo a hacerlo.
Ejemplo: fórmulas de área de formas geométricas básicasEn esta aplicación, los estudiantes pueden animar la construcción geométrica detrás de la fórmula del área de una forma determinada. Ahora, en lugar de memorizar un montón de fórmulas aparentemente aleatorias, pueden ver de dónde provienen esas fórmulas, lo que les ayudará a recordarlas y también les proporcionará técnicas para abordar problemas más avanzados. Ver: Comprensión de las fórmulas de área de formas geométricas |
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Ejemplo: comprensión de ecuaciones diferencialesUna cosa es seguir los pasos para resolver una ecuación diferencial, pero otra muy distinta es "captar" lo que realmente está pasando y por qué hay soluciones generales y soluciones particulares. En este ejemplo, los estudiantes ven un campo de dirección para la ecuación diferencial elegida, la flecha de dirección en un punto específico y cómo la traza de una solución aproximada a través de ese punto sigue las flechas. Pueden experimentar seleccionando diferentes puntos y viendo cómo el vector y la solución cambian cada vez. Desarrollar su comprensión intuitiva a través de este tipo de exploración brinda a los estudiantes una base sólida sobre la cual desarrollar más habilidades. |
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Desafío 5: Proporcionar suficientes oportunidades para la práctica
Las visualizaciones que promueven la comprensión conceptual son importantes, pero también necesita que sus alumnos se arremanguen y comiencen a resolver problemas. muchos problemas Pero hay tantos problemas con soluciones en el libro de texto, y muy a menudo, eso no será suficiente práctica para algunos estudiantes.
Con la tecnología adecuada, los estudiantes tienen acceso a un conjunto inagotable de problemas de práctica que les permite practicar todo lo que necesitan. La herramienta les dirá a los estudiantes si están en lo correcto o no, para que puedan generar confianza a medida que desarrollan sus habilidades. Aún mejor, algunas herramientas pueden incluso ayudar a los estudiantes a comprender dónde se equivocaron y cómo volver a encarrilarse.
Ejemplo: Práctica para hallar derivadas: Reglas del producto y del cocienteEn este ejemplo, la herramienta genera una secuencia de problemas de práctica que están diseñados para que los estudiantes practiquen con un conjunto muy específico de habilidades: aplicar las reglas del producto y el cociente para encontrar derivadas. El estudiante primero resuelve el problema en papel, luego usa una aplicación de matemáticas en su teléfono para tomar una foto y cargarla en la herramienta, y hace clic en Verificar trabajo. La herramienta examina cada línea de su solución y, en este caso, le dice al estudiante que cometió un error en el penúltimo paso. El estudiante entonces ve que aplicó las reglas correctamente pero cometió un error aritmético en su derivación. Corrigen el error en el documento, lo revisan nuevamente y luego pasan al siguiente problema. El estudiante también puede pedir pistas, y debido a que el instructor decide permitirlo, pueden solicitar ver la solución completa cuando necesiten otro ejemplo que les ayude a entender. Ver: Práctica: Hallar derivadas usando las reglas del producto y del cociente |
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Ejemplo: valor esperadoEste documento genera preguntas que permiten a los estudiantes practicar cómo encontrar el valor esperado de una variable aleatoria continua y luego verificar sus respuestas. Los estudiantes primero resuelven la solución dentro del propio documento, utilizando una combinación de pasos manuales y cálculos realizados por la herramienta. En este caso, el instructor optó por no incluir la opción de ver las soluciones completas, pero permitió sugerencias. |
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Desafío 6: Evaluar el progreso en un mundo donde es fácil buscar respuestas
En estos días, su estudiante puede obtener respuestas a las preguntas estándar del tipo "Resolver esto" fácilmente, ya sea que entiendan lo que están haciendo o no. Puede tener una idea mucho mejor del aprendizaje de sus alumnos al asignarles tareas y proyectos que se centren en resolver problemas conceptuales. A menudo, estos proyectos implicarán una combinación de pruebas de hipótesis, visualización, explicaciones escritas, cálculos que desea que hagan ellos mismos y cálculos por los que no desea que tengan que preocuparse. La plataforma tecnológica adecuada puede proporcionarle el entorno que necesita para configurar proyectos interesantes que su alumno no puede realizar simplemente buscando respuestas. En cambio, necesitan pensar, cuestionar, comunicarse y aprender.
Ejemplo: sólidos de revoluciónEn este proyecto, se desafía a los estudiantes a idear una función por partes cuyo sólido de revolución parezca una copa de vino o un jarrón. Los estudiantes pueden probar varias funciones, con varios límites superior e inferior, y ver los resultados. Muy rápidamente comienzan a pensar en cómo necesitarían cambiar la función para obtener una forma más deseable. El instructor también puede establecer un requisito para el volumen mínimo o máximo del recipiente, y los estudiantes pueden usar el software para configurar y resolver la integral para determinar el volumen de cada forma y luego hacer más ajustes a su función para refinar su vaso. o florero. Todavía en el mismo entorno, el instructor puede pedir a los estudiantes que respondan preguntas que requieran que comuniquen sus reflexiones y procesos de pensamiento. Ver: Proyecto: Diseñe una copa de vino con sólidos de revolución |
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Desafío 7: Manejar diferentes niveles de preparación para el curso
Los estudiantes ingresan a su clase con diferentes antecedentes y diferentes niveles de preparación. Quiere ayudar a los estudiantes menos preparados a alcanzar a sus compañeros y tener éxito, pero no hay tiempo para brindar ayuda individual a todos esos estudiantes. Y eso es incluso antes de pensar en los estudiantes más avanzados, a quienes le gustaría mantener desafiados y fomentar sus habilidades e interés en el tema. Pero un buen repositorio de contenido interactivo listo para usar, que cubre diferentes temas y niveles, significa que los estudiantes con diferentes necesidades tienen acceso a materiales que los ayudarán a aprender por sí mismos. Y cuando ese contenido se puede personalizar fácilmente, puede usarlo como punto de partida para desarrollar recursos dirigidos con mayor precisión, para el autoaprendizaje, demostraciones en el aula, proyectos o lo que necesite.
Ejemplo: recursos de contenidoEl contenido y las herramientas para ayudar a los estudiantes a usar las soluciones de Maplesoft Mathematics Suite incluyen:
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