En la búsqueda de nuevos materiales semiconductores, nuevos diseños de dispositivos tales como sensores, fotodiodos y células solares necesitamos un paquete de simulación avanzado. Aquí es donde entra en juego el Semiconductor Module de COMSOL Multiphysics, que nos permite explorar y comprender mejor el comportamiento de dispositivos semiconductores [1].

Uno de los conceptos clave en esta exploración es el "Generation Rate" (tasa de generación, G), una variable fundamental en la construcción de la curva característica voltaje-corriente (JV) y en el cálculo del Incident Photo-Electron Conversion Efficiency (IPCE). Pero ¿cómo se define y utiliza esta variable en el entorno de COMSOL?

La tasa de generación representa la cantidad de pares electrón-hueco creados por unidad de volumen y tiempo dentro de un material semiconductor. En COMSOL Multiphysics, esta variable se define y calcula mediante modelos físicos que tienen en cuenta la interacción de la luz con los materiales semiconductores del dispositivo.

Para construir la curva voltaje-corriente es crucial entender cómo varía la tasa de generación a lo largo de un dispositivo para diferentes condiciones de operación y geometrías. COMSOL nos permite explorar esta variación al simular el comportamiento del material en respuesta a diferentes longitudes de onda, intensidades de luz y perfiles de dopaje, entre otros factores. Si se ilumina con luz blanca, esto implica que la fuente lumínica contiene todas las longitudes de onda, de acuerdo con la Ec. 1, donde h y c son respectivamente la constante de Planck y la velocidad de la luz en el vacío. Por otra parte, κ es el coeficiente de extinción espectral, E es la irradiancia espectral, λ es la longitud de onda y z es una coordenada espacial. Ver ejemplo [2].

Por otro lado, el IPCE proporciona una medida de la capacidad del dispositivo semiconductor, tal como un fotodiodo o una célula solar, para convertir fotones incidentes en corriente eléctrica. La tasa de generación desempeña un papel crucial en el cálculo de la IPCE, ya que está directamente relacionada con la cantidad de fotones absorbidos y la corriente generada como resultado. Ver Ec. 2, donde P_in es la potencia de la radiación monocromática incidente (es decir, para una longitud de onda en particular). Los demás parámetros y variables son los mismos que para Ec. 1. Ver ejemplo [3], en donde se obtiene IPCE. La generación aparece por la absorción de la onda electromagnética incidente.

Al analizar la Ec. 1 y Ec. 2, se puede ver que para el primer caso se integra sobre todo el espectro electromagnético y G₁ depende de la coordenada espacial z. Por el contrario, para el segundo caso, la tasa de generación G₂ queda dependiente de λ y de z. ¿Cómo se gestiona G₁ y G₂ en COMSOL? Esto se ilustra en las siguientes figuras.

La Figura 1 contiene una lista de parámetros necesarios, los cuales son P_in, un valor fijo de la iluminación monocromática, lambda y incidentPhotonFluxPerArea. Se asume un valor arbitrario para lambda en primera instancia para luego realizar un barrido auxiliar (auxiliary sweep) sobre la longitud de onda. Dichos parámetros serán utilizados en el estudio de IPCE.

Figura 1. Parámetros necesarios para IPCE.

La Figura 2 muestra cómo se han introducido las variables G₁ y G₂ para la tasa de generación: Caso 1, luz blanca (fuente policromática). Caso 2, luz monocromática.

Figura 2. Definición de variables G₁ y G₂, tasa de generación. En el caso de G1, se utiliza lm para definir la longitud de onda como variable de integración. En el caso de G₂, se usa lambda que fue definido en Parameters para luego implementar el barrido auxiliar. Notar que el coeficiente de extinción espectral κ se ha introducido en COMSOL a través de una Interpolation Function, para el cual se conoce de manera experimental.

La Figura 3 muestra dónde se utilizan G₁ y G₂. Respectivamente en el nodo de User Defined Generation, los dos últimos nodos de la Física de Semiconductor (semi).

Figura 3: Nodo donde se utiliza G₁ dentro del Model Builder. Para el caso de la luz monocromática se realiza de manera análoga en el nodo User Defined Generation: Monochromatic light (último nodo de la figura). En dicho caso se introduce G₂.

La Figura 4 muestra cómo configurar el estudio para obtener la curva JV, en donde se hace un barrido auxiliar (auxiliary sweep) sobre el voltaje V0 (definido en parameters aunque no visible). Esto permite trazar la curva voltaje-corriente bajo iluminación policromática en un estudio estacionario.

Figura 4: Configuración del estudio para la curva JV. Se ha elegido el rango 0 a 1 V en pasos de 0.1V.

La Figura 5 muestra cómo configurar el estudio para obtener la curva IPCE, en donde se hace un Auxiliary Sweep sobre la longitud de onda lambda. Esto permite trazar la curva de IPCE bajo iluminación monocromática en un estudio estacionario, diferente al utilizado para la curva voltaje-corriente.

Figura 5: Configuración del estudio para la curva IPCE. Se ha utilizado el rango 300 a 1200 nm en pasos de 20 nm. No obstante, el usuario puede utilizar un paso más fino para mayor resolución (por ejemplo 10 nm).

Los resultados finales se pueden ver en las figuras 6 y 7.

Figura 6. Curva JV donde se puede observar la expresión utilizada en campo de configuración Global. Esto es semi.I0_1 la cual es la corriente en uno de los terminales. La variable para el eje horizontal es el parámetro V0 sobre el cual se ha hecho el barrido auxiliar en el estudio estacionario.

Figura 7. Curva IPCE donde se puede observar la expresión utilizada en campo de configuración Global. Esto es IPCE=I/(q PhotonFlux Area). La variable para el eje horizontal es el parámetro lambda sobre el cual se ha hecho el barrido auxiliar en el estudio estacionario correspondiente.

En resumen, la definición y comprensión de la tasa de generación en COMSOL Multiphysics nos permite profundizar en el funcionamiento interno de dispositivos semiconductores. Caso de sensores, fotodiodos y células solares. Al emplear esta herramienta avanzada, los investigadores y diseñadores pueden explorar una amplia gama de escenarios y parámetros para el diseño de dispositivos óptimos.

Referencias

[1] COMSOL Semiconductor Module
[2] Galería de aplicaciones de COMSOL: Si Solar Cell 1D
[3] Galería de aplicaciones de COMSOL: GaAs PIN Photodiode