El número de grados de libertad (DoF, degrees of freedom, en inglés) en un modelo de COMSOL Multiphysics tiene una incidencia significativa y un efecto en el cálculo de un modelo. En esta ocasión, explicamos la importancia de los grados de libertad para un modelo.

¿Qué son los grados de libertad?

En la mayoría de las interfaces físicas, cada variable dependiente está presente en todos los nodos de la malla. Esto significa que el número de grados de libertad corresponde al número de nodos multiplicado por el número de variables dependientes [1].

>#DoF = (# nodos) * (# Variables Dependientes)

¿Por qué importan los grados de libertad?

El tiempo de solución y los requisitos de memoria para calcular un modelo están estrechamente relacionados con el número de grados de libertad del modelo. A menudo es deseable poder estimar el número de grados de libertad basándose en el número de elementos del modelo. La relación entre el número de nodos y el número de elementos depende del orden de los elementos y difiere entre 2D y 3D. La relación es sólo aproximada, ya que depende de la proporción de elementos que se encuentran en el límite de la geometría. Si se desea obtener más información acerca de qué tamaño de modelo se puede resolver con COMSOL, se puede visitar el sitio [2].

Nodos y elementos

Existen relaciones aproximadas entre el número de nodos y el número de elementos en 2D y 3D para elementos de Lagrange de distinto orden. Las mallas cuadriláteras (quad) tienen aproximadamente el doble de nodos que las mallas triangulares, y las mallas hexaédricas (brick) tienen aproximadamente seis veces más nodos que las mallas tetraédricas. Una vez calculado el número total de nodos, se puede calcular el número total de grados de libertad.

El número de elementos de malla del modelo se presenta en la ventana Log cada vez que crea una nueva malla o modifica una existente haciendo clic en el botón Build All. También está disponible a través de la pestaña de la cinta Mesh, en el grupo de la cinta Evaluate, a través del botón Estadísticas. El botón Estadísticas de la pestaña de la cinta Mesh sirve para evaluar rápidamente el número de elementos de malla, entre otras estadísticas de malla, del modelo. Las cantidades respectivas se muestran en la ventana Log. También puede encontrar el número de elementos de malla en el modelo haciendo clic con el botón derecho del ratón en el nodo Mesh y seleccionando Estadísticas.

Figura 1: Calidad de los elementos de malla e información desplegada en la pestaña de mensajes: 30916 elementos con una calidad mínima de 0.1922 y calidad promedio de 0.6623.

¿Dónde ver el número de grados de libertad?

Para ver el #DoF de un modelo, primero se deben crear las configuraciones del resolvedor calculando el modelo o haciendo clic con el botón derecho del ratón en Estudio y seleccionando Mostrar solucionador predeterminado. Su estudio contendrá entonces un nodo Compilar ecuaciones para cada paso del estudio. Tras hacer clic con el botón derecho en cualquiera de estos nodos y seleccionando Estadísticas para ver el número de grados de libertad resueltos por el paso de estudio correspondiente. Esto proporcionará una visión general de las variables dependientes y su número de grados de libertad, así como el número total de grados de libertad.

Figura 2: Número de grados de libertad para el modelo busbar con la malla resuelta por defecto del ejemplo creado por COMSOL.

Referencias

[1] Learning Center COMSOL: How to Estimate the Number of Degrees of Freedom in a Model
[2] COMSOL Blog: How Large of a Model Can You Solve with COMSOL®?