El comportamiento de las variables en un dominio de análisis de elementos finitos suele representarse mediante ecuaciones diferenciales parciales (EDP). La ecuación gobernante del problema físico es una ecuación diferencial parcial. Junto con las condiciones de contorno, se denomina forma fuerte de la ecuación diferencial. En su forma original, la forma fuerte impone requisitos de diferenciabilidad y continuidad a sus soluciones plausibles. Usualmente, la forma fuerte requiere que la solución sea continua y diferenciable al menos hasta la segunda derivada. Por otra parte, la incorporación de las condiciones de contorno es una tarea difícil en la resolución directa de las formas fuertes. El nombre de "forma fuerte" se debe a los requisitos más estrictos sobre la continuidad de las variables de campo. Para abordar estas dificultades, aparece la forma débil.

La forma débil es una manipulación matemática para relajar los requisitos "fuertes" para la solución de una EDP. Notar que la forma débil no significa que la solución sea débil, o que los resultados obtenidos siguiendo este enfoque se desvíen de los resultados reales. La forma débil reduce los requisitos de continuidad de las funciones de base utilizadas para la aproximación, lo que permite utilizar polinomios de menor grado. Esto se consigue convirtiendo la ecuación diferencial en una forma integral que, en comparación, suele ser más fácil de resolver. La formulación débil es una de las razones que explican la técnica ampliamente conocida de aumentar el número de elementos para obtener una mayor precisión en la simulación.

¿Dónde aparece esta cuestión en COMSOL Multiphysics? La respuesta es que COMSOL es un software que se basa en el método de elementos finitos. El proceso es el siguiente: teniendo como punto de partida la ecuación diferencial en derivadas parciales, se transforma a su forma débil resultando en una formulación integral. Una vez conseguido aquello, se discretiza la forma débil para conseguir así el modelo numérico que finalmente resolverá el software.

La figura de cabecera muestra la discretización mediante elementos finitos del modelo Heat Sink por COMSOL INC [3].

COMSOL tiene ya incorporada una variedad bastante grande de ecuaciones físicas y que están organizadas por módulos e interfaces que responden a una física determinada. Por lo tanto, este trabajo de escritura de forma débil no hace falta realizarlo. Sin embargo, en ocasiones puede resultar útil hacerlo manual y efectivamente dicha opción se encuentra disponible. Para ello se recomienda ver las siguientes entradas del blog de COMSOL y el ejemplo adjunto:

• A Brief Introduction to the Weak Form
• The Strength of the Weak Form
• Forced Air Cooling with Heat Sink