El módulo CFD de COMSOL Multiphysics permite modelar flujos de fluido monofásicos y multifásicos, tanto en régimen laminar y turbulento. Además, las interfaces de este módulo ya están preparadas para casos particulares como Creeping Flow, Large Eddy Simulation, maquinaria rotatoria y fluidos viscoelásticos, por mencionar algunos de ellos. En esta ocasión hablaremos de los flujos multifásicos. Dichos flujos podrían casos de una mezcla gas-líquido, líquido-líquido, líquido-sólido, gas-sólido, gas-líquido-líquido, gas-líquido-sólido o gas-líquido-líquido-sólido.

El estudio de los flujos multifásicos mediante métodos numéricos en COMSOL puede realizarse a escala pequeña, en torno a fracciones de micrómetros; y a escalas más grandes llegando hasta metros o decenas de metros. Esto significa que puede haber unos ocho órdenes de magnitud, donde la mayor escala de longitud puede ser cien millones de veces mayor que las escalas más pequeñas. Así, la solución puede ser numéricamente inviable, puesto que se tendrían que resolver desde las escalas más pequeñas hasta las más grandes utilizando el mismo modelo mecanicista (en todo el rango de escalas). Por este motivo, la modelización del flujo multifásico se divide en diferentes escalas a describir:

• A escalas más pequeñas, la forma del contorno se puede modelar en detalle; por ejemplo, la forma de la interfaz gas-líquido entre una burbuja de gas y un líquido. Estos modelos pueden denominarse modelos del tipo Separated Multiphase Flow. Los métodos utilizados para describir estos modelos suelen denominarse métodos de seguimiento de suModelos del tipo Separated Multiphase Flowerficies.
• • A escalas grandes, es imposible resolver las ecuaciones del modelo si hay que describir en detalle el contorno de las fases. En su lugar, la presencia de las distintas fases se describe mediante campos, como las fracciones de volumen, mientras que los efectos interfásicos, como la tensión superficial, la flotabilidad y el transporte a través de los límites de fase, se tratan como fuentes y sumideros en las ecuaciones del modelo. A estos modelos se les llama Dispersed Multiphase Flows.

Fig. 1 Modelos del tipo Separated Multiphase Flow y Dispersed Multiphase Flows [1].

Modelos del tipo Separated Multiphase Flow

Existen tres métodos diferentes de seguimiento de interfaces en COMSOL Multiphysics para modelos de tipo Separated Multiphase Flow.

• Level set
• Phase field
• Moving mesh

Los métodos level set and phase field están basados en campos (field-based methods) en los que la interfaz entre fases se representa como una isosuperficie de las funciones level set de phase field. El método de malla móvil (moving mesh) es un enfoque distinto. En este último caso, la frontera entre fases se modela como una superficie geométrica que separa dos dominios, con una fase a cada lado en los dominios correspondientes. Los problemas basados en campos suelen resolverse en una malla fija. Los problemas de malla móvil se resuelven utilizando moving mesh.

Los métodos de malla móvil permiten una mayor precisión para una malla dada. El hecho de poder aplicar fuerzas y flujos directamente en la frontera de fase constituye una ventaja en este sentido. Los métodos basados en campos requieren una malla densa alrededor de la superficie interfásica para resolver la isosuperficie que define esta superficie. Es difícil definir una malla adaptable que siga con precisión la isosuperficie, lo que lleva a que la malla tenga que ser densa en un gran volumen alrededor de la isosuperficie. Esto disminuye el rendimiento de los métodos basados en campos en relación con la malla móvil para la misma precisión. Se puede utilizar un método u otro según lo siguiente:

• En los sistemas microfluídicos en los que no se esperan cambios topológicos, suele ser preferible el método de malla móvil. Ver Fig. 2.
• • En los casos en los que se esperan cambios topológicos, entonces hay que utilizar un método basado en campos (como la fracción de volumen de una fase):
  
  • Cuando los efectos de la tensión superficial son importantes, el método preferido es el de phase field.
  • Cuando la tensión superficial puede despreciarse, se prefiere el método de level set.

Fig. 2 El problema de rising bubble verification. Se produce un cambio de topología cuando dos burbujas secundarias se separan de la burbuja madre.

Modelos del tipo Dispersed Multiphase Flows

En los casos en que las fronteras de fase no pueden resolverse debido a su complejidad, deben utilizarse modelos de flujo multifásico disperso. El módulo CFD proporciona cuatro modelos diferentes:

• Bubbly flow model
  
  • Para pequeñas fracciones de volumen de una fase en una fase más densa
• Mixture model
  
  • Para una pequeña fracción de volumen de una fase dispersa (o varias fases dispersas) en una fase continua que tiene aproximadamente la misma densidad que la fase o fases dispersas.
• Euler-Euler model
  
  • Para cualquier tipo de flujo multifásico
  • o Puede manejar cualquier tipo de flujo multifásico, también partículas densas en gases; por ejemplo, en lechos fluidizados
• Para un número Euler–Lagrange models
  
  • relativamente pequeño (decenas de miles, no miles de millones) de burbujas, gotitas o partículas suspendidas en un fluido
  • o Cada burbuja, partícula o gota se modela con una ecuación que define el equilibrio de fuerzas de cada partícula en el fluido

Algunas notas para la elección de modelo:

El bubbly flow model se utiliza para burbujas de gas en líquidos. Dado que se desprecia la contribución de momento de la fase dispersa, el modelo sólo es válido cuando la fase dispersa tiene una densidad que es varios órdenes de magnitud menor que la fase continua.

El Mixture model es similar a bubbly flow, pero tiene en cuenta la contribución de momento de la fase dispersa. Se suele utilizar para modelizar burbujas de gas o partículas sólidas dispersas en una fase líquida. El modelo Mixture también puede manejar un número arbitrario de fases dispersas. Tanto el modelo Mixture como el bubbly Flow asumen que la fase dispersa está en equilibrio con la fase continua; es decir, la fase dispersa no puede acelerarse con respecto a la fase continua. Por lo tanto, el modelo Mixture no puede manejar grandes partículas sólidas dispersas en un gas.

Los Euler-Euler models son la forma más precisa y también más versátil entre los modelos. Pueden manejar cualquier tipo de flujo multifásico disperso. Se permite la aceleración de la fase dispersa y no existe un límite real en las fracciones de volumen de las distintas fases. Sin embargo, definen un conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes para cada fase. En la práctica, los modelos de Euler-Euler sólo son aplicables al flujo bifásico e, incluso en ese caso, con alto coste computacional. Además, son relativamente difíciles de trabajar con ellos y requieren unas buenas condiciones iniciales para obtener convergencia en la solución numérica. Ver Fig. 3.

El Euler-Lagrange model se puede utilizar para simular un sistema de flujo multifásico cuando se tienen decenas de miles de burbujas muy pequeñas, gotitas o partículas suspendidas en un fluido continuo. El método tiene la ventaja de ser relativamente barato desde el punto de vista computacional. Suele ser "agradables" desde el punto de vista numérico. Por lo tanto, se prefiere cuando hay un número relativamente pequeño de partículas de una fase dispersa en un fluido continuo.

Fig. 3 Fracción volumétrica de partículas sólidas en un lecho fluidizado modelado mediante el modelo de flujo multifásico de Euler-Euler.

Algunos ejemplos se pueden ver en [2-4]

Conclusión

Resolver las ecuaciones del modelo numérico para el flujo multifásico puede ser una tarea muy exigente. Si no hubiera limitaciones de potencia informática, los métodos de seguimiento de superficies se utilizarían para todo tipo de mezclas. Estos modelos se limitan a la microfluídica y al estudio de superficies libres de líquidos viscosos. Los métodos de flujo multifásico disperso permiten estudiar sistemas con millones y miles de millones de burbujas, gotitas o partículas. Pero incluso los modelos de flujo multifásico disperso más sencillos pueden generar ecuaciones de modelo muy complejas y exigentes. El desarrollo de estos modelos en variaciones bien adaptadas para describir mezclas específicas ha permitido a ingenieros y científicos estudiar el flujo multifásico con una precisión relativamente buena y con unos costes computacionales razonables.

Referencias

[1] https://www.comsol.com/blogs/modeling-and-simulation-of-multiphase-flow-in-comsol-part-1/
[2] https://www.comsol.com/model/rising-bubble-177
[3] https://www.comsol.com/model/dam-breaking-on-a-column-level-set-87881
[4] https://www.comsol.com/model/flow-in-an-airlift-loop-reactor-10356