Cuando trabajaba en el departamento de soporte técnico de Minitab, los clientes a menudo me preguntaban: "¿Cuál es la diferencia entre Cpk y Ppk?" Es una buena pregunta, especialmente porque muchos usuarios utilizan Cpk por defecto, pasando por alto Ppk. Es como el dúo pop de los 80 ¡Wham!, donde Cpk es George Michael, y Ppk es ese otro tipo.

Vaporosos peinados realizados con espuma, hombreras y calentadores, comencemos por definir que son los subgrupos racionales y luego exploremos la diferencia entre Cpk y Ppk.

Subgrupos racionales

Un subgrupo racional ees un grupo de medidas producidas bajo el mismo conjunto de condiciones. Los subgrupos están destinados a representar una instantánea de un proceso. Por lo tanto, las medidas que forman un subgrupo deben tomarse desde un punto similar en el tiempo. Por ejemplo, si se muestrean 5 elementos cada hora, el tamaño del subgrupo sería 5.

Fórmulas, Definiciones, etc.

El objetivo del análisis de capacidad es asegurar que un proceso sea capaz de cumplir con las especificaciones del cliente, y utilizamos estadísticas de capacidad como Cpk y Ppk para realizar esta evaluación. Si observamos las fórmulas de Cpk y Ppk para la capacidad de un proceso (de distribución) normal, podemos ver que son prácticamente idénticas:

La única diferencia radica en el denominador para las estadísticas Superior e Inferior: Cpk se calcula utilizando la desviación estándar DENTRO, mientras que Ppk utiliza la desviación estándar TOTAL. Sin aburrir con los detalles que rodean a estas fórmulas para las desviaciones estándar, hay que pensar en la desviación estándar dentro como el promedio de las desviaciones estándar del subgrupo, mientras que la desviación estándar total representa la variación de todos los datos. Esto significa que:

Cpk:

• Solo tiene en cuenta la variación DENTRO de los subgrupos
• No tiene en cuenta el cambio y la deriva entre subgrupos
• A veces se la denomina capacidad potencial porque representa el potencial que tiene su proceso para producir piezas dentro de las especificaciones, suponiendo que no hay variación entre los subgrupos (es decir, a lo largo del tiempo)

Ppk:

• Tiene en cuenta la variación TOTAL de todas las medidas tomadas
• Teóricamente incluye tanto la variación dentro de los subgrupos como el cambio y la deriva entre ellos
• Es donde estás al final del día proverbial

Ejemplos de la diferencie entre Cpk y Ppk

Como ejemplo ilustrativo, consideremos un conjunto de datos donde se tomaron 5 medicioines cada día durante 10 días.

Ejemplo 1 - Cpk y Ppk similares

Como muestra el gráfico de la izquierda no hay muchos cambios y desviaciones entre los subgrupos en comparación con la variación dentro de los propios subgrupos. Por lo tanto, las desviaciones estándar dentro y total son similares, lo que significa que Cpk y Ppk son similares, también (a 1.13 y 1.07, respectivamente).

Ejemplo 2 - Cpk y Ppk diferentes

En este ejemplo, utilicé los mismos datos y el mismo tamaño de subgrupo, pero cambié los datos, moviéndolos a diferentes subgrupos. (Por supuesto, en la práctica nunca querríamos pasar datos en diferentes subgrupos - lo he hecho aquí para ilustrar un punto.)

Como se utilizaron los mismo datos, las desviación estándar total y Ppk no cambiaron. Pero ahí es donde acaban las similitudes.

Miremos la estadística Cpk. Es 3.69, que es mucho mejor que el 1.12 que obtuvimos antes. Mirando el gráfico de los subgrupos, ¿sabemos por qué aumentó Cpk? La gráfica muestra que los puntos dentro de cada subgrupo están mucho más cerca que antes. Anteriormente mencionamos que podemos pensar en la desviación estándar dentro como el promedio de las desviaciones de estándar del subgrupo. Por lo tanto, una menor variabilidad dentro de cada subgrupo es igual a una desviación estándar más pequeña.Y eso nos da un Cpk más álto.

Un Ppk o no un Ppk

Y aquí es donde está el peligro, en solo informar un Cpk y olvidarse de Ppk como si fuera el compañere de la banda menos conocido de George Michael (sin ofender a quienquiera que sea). Podemos ver en los ejemplos anteriores que Cpk solo nos cuenta parte de la historia, por lo que la próxima vez que se examine la capacidad de un proceso hay que considerar tanto Cpk como Ppk. Y si el proceos es estable con poca variación con el tiempo, las dos estadísticas deberían ser casi iguales.

(Nota: Es posible, y está bien, obtener un Ppk que sea más grande que Cpk, especialmente con un tamaño de subgrupo de 1, pero dejaremos la explicación para otro día.)