La capacidad computacional de Maple, que puede calcular y explorar detalles muy sensibles, fue fundamental para el descubrimiento

Cuando los científicos húngaros Gábor Domokos y Péter Várkonyi descubrieron la existencia de la figura de Gömböc en 2007, resolvieron un misterio que llevaba mucho tiempo sin resolverse. Durante años, los matemáticos habían discutido, debatido e intentado demostrar su existencia mediante ecuaciones matemáticas. El científico ruso Vladimir Arnold había conjeturado su existencia, pero se tardó una década en demostrarla de forma concluyente y crear la figura. El New York Times calificó el descubrimiento como «una de las mejores ideas del año». Como en muchos otros avances matemáticos, Maple también desempeñó un papel importante en la creación de la figura de Gömböc.

Un Gömböc es un cuerpo homogéneo tridimensional convexo que, al reposar sobre una superficie plana, presenta un único punto de equilibrio estable y otro inestable. La forma del Gömböc no es única; existen innumerables variantes, la mayoría muy cercanas a una esfera y todas con una tolerancia de forma muy estricta (inferior a 0,1 mm por cada 10 cm). La solución más conocida tiene una punta afilada, como se muestra en la figura de portada.

Si colocas un Gömböc sobre una superficie plana, apoyándolo en su punto de equilibrio estable, permanecerá en la misma posición. «Incluso si lo empujas un poco, volverá a su posición de reposo en el punto de equilibrio estable», afirma Domokos, uno de los inventores del Gömböc. Si se coloca en un punto que no sea de equilibrio, comenzará a rodar de forma sistemática hasta alcanzar la posición de equilibrio estable. En otras palabras, el Gömböc se endereza solo¹. De hecho, la revista Wired lo denomina el «primer objeto autoenderezable del mundo».

Gömböc fue incluido en el Libro Guinness de los Récords como "la primera forma homogénea capaz de enderezarse por sí misma". La revista Natural History Magazine explica que "el secreto reside en las matemáticas de su forma".

"El uso de Maple hizo que los cálculos fueran más exhaustivos y seguros; su potencia computacional permite calcular y analizar detalles muy sensibles. Por lo tanto, fue un aliado confiable en nuestro proceso de investigación."

— Gábor Domokos, Gömböc

La invención de Gömböc fue la culminación de un largo proceso de investigación matemática, y Maple, el motor de cálculo matemático de Maplesoft, desempeñó un papel fundamental en su descubrimiento. Se sabía que la forma, aún por descubrir, era un objeto monoestático convexo: un objeto tridimensional que, debido a su geometría, solo podía mantenerse en equilibrio de una manera. Domokos y Várkonyi identificaron una familia de objetos con dos parámetros, todos ellos con la propiedad monoestática deseada. Sin embargo, no todos eran convexos. Se utilizó Maple para identificar las formas convexas y, por lo tanto, demostrar la existencia de la forma. El proceso implicó una gran cantidad de cálculos matemáticos complejos y precisos, y la capacidad de cálculo simbólico de Maple lo hizo posible.

«La geometría final de Gömböc debía determinarse con gran precisión, lo que significaba que los detalles eran cruciales y no podíamos permitirnos pasar ninguno por alto», afirmó Domokos. «Maple fue de gran utilidad en este sentido. Su uso hizo que los cálculos fueran más exhaustivos y seguros; su potencia computacional permite calcular y analizar detalles muy sensibles. Por lo tanto, fue un aliado indispensable en nuestro proceso de descubrimiento».

Hablando de la popularidad del Gömböc y la atención que ha recibido por parte de la comunidad científica y matemática de todo el mundo, Domokos dijo: «La belleza del Gömböc reside en su absoluta simplicidad. Es tan simple que los estudiantes de secundaria pueden entenderlo, pero tiene un gran potencial para repercutir en las ciencias y diversas aplicaciones en la naturaleza. Sin embargo, la respuesta permaneció oculta durante 2000 años».

Trasladando su descubrimiento al mundo de las ciencias naturales, Domokos y Várkonyi descubrieron una aplicación única de Gömböc entre las tortugas. Realizaron un extenso estudio de tortugas utilizando complejos modelos tridimensionales del caparazón, creados en Maple. Con estos modelos, descubrieron que, de las 200 especies de tortugas que existen en la naturaleza, dos tenían caparazones con forma de Gömböc. Esto significaba que estas tortugas tenían una ventaja evolutiva única, ya que poseían la capacidad de enderezarse por sí mismas. «¡Vi que actuaban como Gömböcs!», exclamó Domokos. Estar boca arriba es una posición vulnerable y peligrosa para cualquier tortuga. Se sabe que el macho voltea a sus rivales boca arriba en un intento de dejarlos indefensos. Por lo tanto, cualquier tortuga que tenga la capacidad de volver a ponerse boca abajo, por gravedad, sin tener que usar sus músculos, tiene una ventaja única y más poder. “Es la forma de Gömböc de su caparazón lo que les confiere este poder. Este es un ejemplo clásico de cómo la evolución encuentra la forma óptima para la supervivencia”, observó Domokos.

Continuando con su investigación, Domokos también estudió la forma de los guijarros de playa. Su investigación con Gary Gibbons de la Universidad de Cambridge intentaba describir la forma de los guijarros y su evolución. También intentaron comprender la interacción entre los guijarros en su evolución colectiva. Usando Maple, Domokos pudo estudiar un sistema de ecuaciones diferenciales integrables. Resolver el sistema de ecuaciones le brinda perspectivas únicas que de otro modo podría haber pasado por alto. También estudiaron el equilibrio entre la fricción y las colisiones en el proceso de abrasión que da como resultado lo que se llama proporciones de guijarros dominantes, un fenómeno que hace que los guijarros en un área geográfica determinada muestren características geométricas globales similares. Domokos utilizó Maple para determinar los coeficientes de fricción críticos que son responsables de la aparición de las proporciones de guijarros dominantes.

Comprender las formas en la naturaleza es cada vez más importante, tanto en la Tierra como fuera de ella. El rover Curiosity de la NASA envió imágenes de la superficie de Marte que mostraron un antiguo lecho de río. El tamaño y la forma de los guijarros indican que hubo agua fluyendo en Marte hace miles de millones de años, y al estudiar las imágenes de la roca, los científicos podrán obtener más información sobre la velocidad y el volumen de ese antiguo flujo de agua.

Mientras Domokos continúa su investigación sobre formas matemáticas y el descubrimiento de fenómenos naturales y científicos basados ​​en estas formas, Maple seguirá desempeñando un papel fundamental en su trabajo. «Maple es mi herramienta computacional favorita; es sencilla y potente», afirma Domokos. «Estamos rodeados de formas geométricas que nuestro cerebro no está preparado para comprender. Formas como Gömböc abren un nuevo lenguaje para entenderlas».

¹ Citado del artículo "The Story of the Gömböc" en la revista Plus Magazine.