Webinar:Osculating plane, circle, and sphere for a space curve

INTRODUCCIÓN

La curvatura de una curva plana se define en un curso de cálculo integral elemental como la magnitud de la tasa de cambio del ángulo que forma una tangente con la horizontal. Algunos textos para este curso continúan definiendo el círculo osculador como el círculo tangente cuyo radio es igual a la curvatura. El centro de tal círculo se llama centro de curvatura.

La órbita del centro de curvatura es una curva llamada evoluta de la curva original. Durante un seminario web sobre evolutas, me preguntaron sobre la esfera osculadora, un término que desconocía por completo. Entonces, este seminario web actual es una destilación de mi búsqueda de las conexiones entre el plano osculador, el círculo y la esfera para una curva espacial.

Después de un rápido recordatorio del círculo osculador y el centro de curvatura de una curva plana, mostramos que estas construcciones y la curvatura misma se pueden encontrar buscando el círculo que hace contacto de segundo orden con la curva. La esfera osculadora, sin embargo, es aquella esfera que hace contacto de tercer orden con la curva del espacio. Damos una derivación general para la esfera osculadora y luego un ejemplo.

IDIOMA

Este webinar se realizará en idioma inglés.