Webinar: Evolute of a Space Curve

INTRODUCCIÓN

Dada una curva plana r(t) , su evoluta R(t) es otra curva plana definida de una de dos maneras, ya sea como el lugar geométrico de los centros de curvatura o como la envolvente de las líneas normales a lo largo de r. La curva r(t) también genera una familia infinita de involutas, curvas cuyas tangentes son ortogonales a r. Así, r es un miembro de la familia de las involutas de R.

Las dos definiciones de la evolución de una curva plana son fáciles de implementar, visualizar y aplicar. De hecho, un seminario web anterior "A Tale of Two Involutes" explora la evoluta y las evolutas de una elipse y muestra que las evolutas de la evoluta forman una familia de curvas paralelas a la elipse.

La evoluta de una curva espacial no es el lugar geométrico de ningún centro de curvatura, ni los centros de los círculos de curvatura, ni los centros de las esferas de curvatura. En cambio, la evolución de una curva espacial es otra curva espacial cuyas tangentes son ortogonales a la curva dada. Esta es una generalización de la segunda definición de la evoluta de una curva plana, una generalización que, a diferencia del caso plano, implica que hay un número infinito de evolutas para una curva espacial.

Este seminario web proporcionará una revisión rápida del caso plano y luego derivará fórmulas para la evolución de una curva espacial. Un ejemplo extendido se concentrará en encontrar la(s) evolución(es) de una hélice y visualizar esta familia infinita como una superficie en el espacio. Dará una verificación analítica y visual de que las tangentes a lo largo de una evoluta son de hecho ortogonales a la hélice, e incluso que las principales normales a lo largo de la evoluta son paralelas a las tangentes en la hélice.

IDIOMA

Este webinar se realizará en idioma inglés.