Webinar: Conceptual Mathematics: Exemplified by Nontraditional Lines&Planes Problems

INTRODUCCIÓN

Una serie de problemas de "líneas y planos" no tradicionales aparecieron en MaplePrimes hace algún tiempo. Estos problemas requerían una cuidadosa interpretación, visualización y, finalmente, computación. (El autor de este seminario web admite francamente sus dificultades para pensar y visualizar las relaciones entre los objetos que se manipulan en estos problemas).

En una repetición de estos problemas, nos concentraremos en la conceptualización requerida, no en la mecánica de la solución de cada uno. Enumerados a continuación, se denominan "ejemplos" del tipo de razonamiento que necesariamente tendría que tener lugar antes de sus soluciones. Es ese razonamiento, esa conceptualización, lo que este seminario web llama "Matemáticas conceptuales" y desea resaltar.

Con demasiada frecuencia, se considera que enseñar, aprender y hacer matemáticas avanza a través de una secuencia de habilidades, con el foco puesto en la adquisición de habilidades manipulativas. Este seminario web cuestiona esa visión de las "matemáticas". Mostrará cuánto más importante y útil sería "volver a secuenciar conceptos y habilidades" para que el pensamiento matemático equivalga a la manipulación de bloques de construcción conceptuales en lugar de un mero cálculo.

Antes de la llegada de las herramientas de software modernas que se encuentran, por ejemplo, en Maple, el desarrollo de habilidades necesariamente fue lo primero. Las habilidades manipulativas eran necesarias para explorar conceptos; la expectativa parecía ser que de la acumulación de habilidades surgiría la comprensión conceptual. El fracaso de esta expectativa podría estar señalado por la cantidad de proyectos de "nuevas matemáticas" que han ido y venido en los últimos años. Pero, ¿cómo podría trasladarse primero el énfasis al razonamiento conceptual? ¿Qué permitiría ver las matemáticas conceptualmente antes de ser vistas mecánicamente como una colección de manipulaciones? Claramente, este webinar sugiere que Maple es el agente mediante el cual las matemáticas pueden abordarse conceptualmente. Y este webinar utiliza algunos problemas no tradicionales que involucran líneas y planos en el espacio como una forma de ilustrar esta perspectiva.

Las herramientas computacionales en Maple permiten que los objetos y procesos en el área de "Líneas y Planos" del cálculo multivariante sean "conceptualizados" en lugar de reducirse a meras manipulaciones. Procesos como resolver un conjunto de ecuaciones, definir objetos como líneas y planos en el espacio, intersecar y proyectar objetos, encontrar distancias entre objetos, etc., son conceptos, no solo manipulaciones. Los ejemplos a continuación, extraídos del foro MaplePrimes, se utilizarán para ilustrar lo que queremos decir con abordar las matemáticas, no computacionalmente, sino conceptualmente.

(Al menos, los ejemplos son desafiantes, interesantes y están muy alejados de los tipos de ejercicios de líneas y planos que se encuentran en el texto de cálculo estándar).

IDIOMA

Este webinar se realizará en idioma inglés.