Webinar: A Striking Difference between Linear and Nonlinear Oscillators

INTRODUCCIÓN

Hay una diferencia notable entre las frecuencias de los dos osciladores ẍ + k 2 x = 0 y ẍ + x + sin( ax ) = 0, (el primero lineal; el segundo, no lineal), ambos sujetos a las condiciones iniciales x (0) = A , ẋ (0) = 0. La frecuencia del oscilador lineal no depende de la amplitud inicial A, pero la del oscilador no lineal (donde a es un parámetro del sistema), sí. Es fácil ver la independencia de la frecuencia en el caso lineal a través de la solución explícita en forma cerrada que está fácilmente disponible. Desafortunadamente, no existe tal solución en el caso no lineal.

Para estudiar la dependencia de la frecuencia de la amplitud inicial del oscilador no lineal, se deben invocar varios esquemas de aproximaciones analíticas, típicamente, una perturbación de Lindstedt.

Recientemente, Maple ha añadido un comando para generar una expansión de perturbación de este tipo y se incluyó en el paquete Student ODEs, donde hereda la capacidad de proporcionar los pasos del cálculo. Demostraremos esta funcionalidad y, para mayor comprensión, también obtendremos la expansión sin este paquete, terminando con evidencia analítica y visual de la dependencia de la frecuencia en la amplitud inicial para el oscilador no lineal.

IDIOMA

Este webinar se realizará en idioma inglés.