La disponibilidad de herramientas como Maple nos permite introducir un enfoque experimental en la investigación que hacemos en matemáticas, cuando es apropiado. En esta charla presentamos cuatro ejemplos concretos en los que el uso de Maple ha sido esencial para descubrir, conjeturar y, en algunos casos, demostrar nuevas propiedades de los objetos matemáticos que estábamos considerando, principalmente polinomios y matrices.
En el primer ejemplo mostraremos cómo el uso de Maple nos permitió proporcionar los primeros resultados no triviales sobre la Conjetura de Casas-Alvero, que pregunta si todo polinomio que tiene una raíz en común con cada una de sus derivadas (no siempre la misma raíz) es necesariamente una potencia de un factor lineal.
El segundo ejemplo mostrará cuán útil es Maple para determinar la estructura de los polinomios que describen la proyección de la intersección de un toro y una cuádrica.
El tercer ejemplo ilustrará cómo Maple ayuda a generar y caracterizar matrices de correlación cuando sus entradas son -1, 0 y 1.
El último ejemplo estará dedicado a presentar el uso de Maple para intentar probar (o refutar) una conjetura sobre la dispersión de una matriz simétrica (es decir, el valor absoluto máximo de la diferencia entre dos valores propios) con entradas en el intervalo cerrado [a,b].
Biografía del Dr. Laureano González Vega
El Dr. Laureano González Vega es Director del Departamento de Métodos Cuantitativos de la Universidad CUNEF y Catedrático de Álgebra de la Universidad de Cantabria (en excedencia). Es uno de los cofundadores de las conferencias EACA (Meetings on Computational Algebra and its Applications), y editor de La Columna de Matemática Computacional en La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española. Su actividad investigadora se centra en temas relacionados con el Álgebra Computacional, la Computación Simbólica y el Diseño Geométrico Asistido por Ordenador. Entusiasta de Maple desde la década de los 90, el Dr. González Vega ha hecho muchas contribuciones importantes al campo de las matrices y polinomios en álgebra computacional. Además, ha sido un firme defensor del uso de Maple en la investigación, promoviendo el enfoque experimental cuando es apropiado, y en la enseñanza para aumentar la comprensión y el interés de los estudiantes por las matemáticas. Este entusiasmo ha quedado plasmado en sus múltiples colaboraciones con Addlink Software Científico para dar a conocer las bondades de Maple para su uso en la universidad y en la industria.